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1(* Content-type: application/mathematica *)
2
3(*** Wolfram Notebook File ***)
4(* http://www.wolfram.com/nb *)
5
6(* CreatedBy='Mathematica 6.0' *)
7
8(*CacheID: 234*)
9(* Internal cache information:
10NotebookFileLineBreakTest
11NotebookFileLineBreakTest
12NotebookDataPosition[       145,          7]
13NotebookDataLength[     36391,       1211]
14NotebookOptionsPosition[     33151,       1099]
15NotebookOutlinePosition[     34539,       1147]
16CellTagsIndexPosition[     34496,       1144]
17WindowFrame->Normal
18ContainsDynamic->False*)
19
20(* Beginning of Notebook Content *)
21Notebook[{
22
23Cell[CellGroupData[{
24Cell["Pavages du plan", "Title",
25 Evaluatable->False,
26 AspectRatioFixed->True],
27
28Cell[TextData[{
29 "Il existe partout des dessins obtenus par r\[EAcute]p\[EAcute]titions d'un \
30motif unique: carreaux d'une fen\[EHat]tre, tuiles d'une toiture, lattes de \
31bois d'une cl\[OHat]ture, briques d'un mur, papier peint, tissu,... On ne les \
32trouve pas seulement dans des objets produits par l'homme: le rayon de cire \
33d'abeille, la corolle des fleurs, le cristal de sel,...\nLa couverture d'un \
34plan par r\[EAcute]p\[EAcute]titions d'un m\[EHat]me motif, sans \
35chevauchements ni trous, s'appelle un ",
36 StyleBox["pavage",
37  FontWeight->"Bold"],
38 ". Comme c'est le cas pour toutes les t\[AHat]ches \
39r\[EAcute]p\[EAcute]titives, l'informatique s'av\[EGrave]re tr\[EGrave]s \
40utile pour produire des pavages."
41}], "Text",
42 Evaluatable->False,
43 PageBreakAbove->False,
44 TextAlignment->Left,
45 TextJustification->0,
46 AspectRatioFixed->True],
47
48Cell[CellGroupData[{
49
50Cell["D\[EAcute]finition du motif", "Subsubtitle"],
51
52Cell[TextData[{
53 "Pour d\[EAcute]finir une forme, on proc\[EGrave]de comme ci-dessous. On \
54donne un nom sans espaces ou symboles ayant une signification \
55sp\[EAcute]ciale dans ",
56 StyleBox["Mathematica",
57  FontSlant->"Italic"],
58 " (comme - par exemple). Vient ensuite le signe =. Enfin, entre accolades, \
59on indique la couleur, puis, apr\[EGrave]s une virgule, viennent la ou les \
60primitives graphiques."
61}], "Text",
62 Evaluatable->False,
63 AspectRatioFixed->True],
64
65Cell[BoxData[{
66 RowBox[{
67  RowBox[{"carr\[EAcute]", "=", 
68   RowBox[{"{", 
69    RowBox[{
70     RowBox[{"RGBColor", "[", 
71      RowBox[{"1", ",", "0", ",", "0"}], "]"}], ",", 
72     RowBox[{"Polygon", "[", 
73      RowBox[{"{", 
74       RowBox[{
75        RowBox[{"{", 
76         RowBox[{
77          RowBox[{"-", "1"}], ",", 
78          RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", 
79        RowBox[{"{", 
80         RowBox[{
81          RowBox[{"-", "1"}], ",", "1"}], "}"}], ",", 
82        RowBox[{"{", 
83         RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", 
84        RowBox[{"{", 
85         RowBox[{"1", ",", 
86          RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}], "}"}]}], 
87  ";"}], "\n", 
88 RowBox[{
89  RowBox[{"croix", "=", 
90   RowBox[{"{", 
91    RowBox[{
92     RowBox[{"RGBColor", "[", 
93      RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0"}], "]"}], ",", 
94     RowBox[{"Thickness", "[", "0.01", "]"}], ",", 
95     RowBox[{"Line", "[", 
96      RowBox[{"{", 
97       RowBox[{
98        RowBox[{"{", 
99         RowBox[{
100          RowBox[{"-", "0.5"}], ",", 
101          RowBox[{"-", "0.5"}]}], "}"}], ",", 
102        RowBox[{"{", 
103         RowBox[{"0.5", ",", "0.5"}], "}"}]}], "}"}], "]"}], ",", 
104     RowBox[{"Line", "[", 
105      RowBox[{"{", 
106       RowBox[{
107        RowBox[{"{", 
108         RowBox[{"0.5", ",", 
109          RowBox[{"-", "0.5"}]}], "}"}], ",", 
110        RowBox[{"{", 
111         RowBox[{
112          RowBox[{"-", "0.5"}], ",", "0.5"}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}], 
113    "}"}]}], ";"}]}], "Input",
114 AspectRatioFixed->True],
115
116Cell["\<\
117Une fois toutes les parties du dessin d\[EAcute]finies, on indique l'ordre \
118dans lequel elles doivent \[EHat]tre dessin\[EAcute]es:\
119\>", "Text",
120 Evaluatable->False,
121 AspectRatioFixed->True],
122
123Cell[BoxData[
124 RowBox[{
125  RowBox[{"pav\[EAcute]", "=", 
126   RowBox[{"{", 
127    RowBox[{"carr\[EAcute]", ",", "croix"}], "}"}]}], ";"}]], "Input",
128 AspectRatioFixed->True],
129
130Cell[TextData[{
131 StyleBox["Mathematica",
132  FontSlant->"Italic"],
133 " dessinera d'abord le carr\[EAcute] puis la croix. Changez l'ordre pour \
134voir la diff\[EAcute]rence ! \nRien ne sera dessin\[EAcute] \[AGrave] l'\
135\[EAcute]cran tant que vous ne direz pas \[AGrave] ",
136 StyleBox["Mathematica",
137  FontSlant->"Italic"],
138 " de le faire ! Voici l'instruction \[AGrave] utiliser:"
139}], "Text",
140 Evaluatable->False,
141 AspectRatioFixed->True],
142
143Cell[BoxData[
144 RowBox[{"Show", "[", 
145  RowBox[{
146   RowBox[{"Graphics", "[", "pav\[EAcute]", "]"}], ",", 
147   RowBox[{"AspectRatio", "\[Rule]", "Automatic"}]}], "]"}]], "Input",
148 AspectRatioFixed->True],
149
150Cell["\<\
151(on peut r\[EAcute]duire ou agrandir de dessin en cliquant dessus et en \
152manipulant les poign\[EAcute]es).\
153\>", "Text"]
154}, Open  ]],
155
156Cell[CellGroupData[{
157
158Cell["R\[EAcute]p\[EAcute]tition du motif", "Subsubtitle"],
159
160Cell[TextData[{
161 "Le motif g\[EAcute]n\[EAcute]rique de pavage sera d\[EAcute]fini comme \
162suit. On doit d'abord donner les deux directions de translation (pour couvrir \
163un plan il faut deux directions). On peut faire une analogie avec les \
164machines \[AGrave] \[EAcute]crire. En tapant sur une touche, la touche \
165\"avance\" automatiquement d'un cran vers la droite; cela correspond pour \
166nous \[AGrave] notre direction ",
167 StyleBox["u",
168  FontFamily->"Courier",
169  FontWeight->"Bold"],
170 ". \[CapitalAGrave] la fin d'une ligne, on descend d'un cran avant de \
171recommencer une nouvelle ligne; c'est notre direction ",
172 StyleBox["v",
173  FontFamily->"Courier",
174  FontWeight->"Bold"],
175 ". Remarquez que les vecteurs ",
176 StyleBox["u",
177  FontFamily->"Courier",
178  FontWeight->"Bold"],
179 " et ",
180 StyleBox["v",
181  FontFamily->"Courier",
182  FontWeight->"Bold"],
183 " n'ont pas besoin d'\[EHat]tre perpendiculaires; ils doivent seulement \
184\[EHat]tre non colin\[EAcute]aires."
185}], "Text",
186 Evaluatable->False,
187 AspectRatioFixed->True],
188
189Cell[TextData[{
190 "Comme notre dessin a une largeur de 2, on se d\[EAcute]calera de deux unit\
191\[EAcute]s vers la droite (",
192 StyleBox["u",
193  FontFamily->"Courier",
194  FontWeight->"Bold"],
195 "). Comme on a envie que nos dessins soient r\[EAcute]p\[EAcute]t\[EAcute]s \
196en quinconce, la direction ",
197 StyleBox["v",
198  FontFamily->"Courier",
199  FontWeight->"Bold"],
200 " indique que pour recommencer une ligne, on se d\[EAcute]calera d'un cran \
201vers la droite et de deux vers le haut par rapport \[AGrave] la ligne pr\
202\[EAcute]c\[EAcute]dente."
203}], "Text",
204 Evaluatable->False,
205 AspectRatioFixed->True],
206
207Cell[BoxData[
208 RowBox[{
209  RowBox[{"u", "=", 
210   RowBox[{"{", 
211    RowBox[{"2", ",", "0"}], "}"}]}], ";", 
212  RowBox[{"v", "=", 
213   RowBox[{"{", 
214    RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}]}], ";"}]], "Input",
215 AspectRatioFixed->True],
216
217Cell["\<\
218On d\[EAcute]finit maintenant le motif g\[EAcute]n\[EAcute]rique qui \
219permettra de paver notre plan:\
220\>", "Text",
221 Evaluatable->False,
222 AspectRatioFixed->True],
223
224Cell[BoxData[
225 RowBox[{
226  RowBox[{"motif", "=", 
227   RowBox[{"ReplaceAll", "[", 
228    RowBox[{"pav\[EAcute]", ",", 
229     RowBox[{
230      RowBox[{"{", 
231       RowBox[{
232        RowBox[{"x_", "?", "NumberQ"}], ",", 
233        RowBox[{"y_", "?", "NumberQ"}]}], "}"}], "\[Rule]", 
234      RowBox[{"{", 
235       RowBox[{
236        RowBox[{"x", "+", 
237         RowBox[{
238          RowBox[{"u", "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}],
239           " ", "dx"}], "+", 
240         RowBox[{
241          RowBox[{"v", "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}],
242           " ", "dy"}]}], ",", 
243        RowBox[{"y", "+", 
244         RowBox[{
245          RowBox[{"u", "\[LeftDoubleBracket]", "2", "\[RightDoubleBracket]"}],
246           " ", "dx"}], "+", 
247         RowBox[{
248          RowBox[{"v", "\[LeftDoubleBracket]", "2", "\[RightDoubleBracket]"}],
249           " ", "dy"}]}]}], "}"}]}]}], "]"}]}], ";"}]], "Input",
250 AspectRatioFixed->True],
251
252Cell[TextData[{
253 "La fonction ",
254 StyleBox["ReplaceAll",
255  FontFamily->"Courier",
256  FontWeight->"Bold"],
257 " remplace les coordonn\[EAcute]es ",
258 StyleBox["x",
259  FontFamily->"Courier",
260  FontWeight->"Bold"],
261 " par ",
262 StyleBox["x+u[[1]]dx+v[[1]]dy",
263  FontFamily->"Courier",
264  FontWeight->"Bold"],
265 " et les coordonn\[EAcute]es ",
266 StyleBox["y",
267  FontFamily->"Courier",
268  FontWeight->"Bold"],
269 " par ",
270 StyleBox["y+u[[2]]dx+v[[2]]dy",
271  FontFamily->"Courier",
272  FontWeight->"Bold"],
273 ". On peut maintenant cr\[EAcute]er une liste en faisant varier ",
274 StyleBox["dx",
275  FontFamily->"Courier",
276  FontWeight->"Bold"],
277 " et ",
278 StyleBox["dy",
279  FontFamily->"Courier",
280  FontWeight->"Bold"],
281 " entre 0 et le nombre de r\[EAcute]p\[EAcute]titions moins une que l'on \
282veut en horizontal et en vertical. Dans notre exemple, on a d\[EAcute]cid\
283\[EAcute] de r\[EAcute]p\[EAcute]ter 5 fois selon la direction ",
284 StyleBox["u",
285  FontFamily->"Courier",
286  FontWeight->"Bold"],
287 " et 4 fois selon la direction ",
288 StyleBox["v",
289  FontFamily->"Courier",
290  FontWeight->"Bold"],
291 ":"
292}], "Text",
293 PageWidth->WindowWidth,
294 Evaluatable->False,
295 AspectRatioFixed->True],
296
297Cell[BoxData[
298 RowBox[{
299  RowBox[{"pavage", "=", 
300   RowBox[{"Table", "[", 
301    RowBox[{"motif", ",", 
302     RowBox[{"{", 
303      RowBox[{"dx", ",", "0", ",", "4"}], "}"}], ",", 
304     RowBox[{"{", 
305      RowBox[{"dy", ",", "0", ",", "3"}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}]], "Input",
306 AspectRatioFixed->True],
307
308Cell["Dessinons enfin ce pavage :", "Text",
309 Evaluatable->False,
310 AspectRatioFixed->True],
311
312Cell[BoxData[
313 RowBox[{"Show", "[", 
314  RowBox[{
315   RowBox[{"Graphics", "[", "pavage", "]"}], ",", 
316   RowBox[{"AspectRatio", "\[Rule]", "Automatic"}]}], "]"}]], "Input",
317 AspectRatioFixed->True],
318
319Cell["\<\
320Vous trouverez ci-dessous trois pavages de difficult\[EAcute]s croissantes.\
321\>", "Text"],
322
323Cell[CellGroupData[{
324
325Cell["Exemple 1 : le carrelage", "Subsection",
326 Evaluatable->False,
327 PageBreakAbove->True,
328 AspectRatioFixed->True],
329
330Cell["\<\
331D'apr\[EGrave]s le travail de Pauline Bart, classe 1BD', mars 1997.\
332\>", "Text",
333 Evaluatable->False,
334 AspectRatioFixed->True],
335
336Cell[BoxData[{
337 RowBox[{
338  RowBox[{"fond", "=", 
339   RowBox[{"{", 
340    RowBox[{
341     RowBox[{"RGBColor", "[", 
342      RowBox[{"0", ",", "0.8`", ",", "0.8`"}], "]"}], ",", 
343     RowBox[{"Rectangle", "[", 
344      RowBox[{
345       RowBox[{"{", 
346        RowBox[{
347         RowBox[{"-", "1"}], ",", 
348         RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", 
349       RowBox[{"{", 
350        RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}]}], "]"}]}], "}"}]}], ";"}], "\n", 
351 RowBox[{
352  RowBox[{"carr\[EAcute]", "=", 
353   RowBox[{"{", 
354    RowBox[{
355     RowBox[{"RGBColor", "[", 
356      RowBox[{"1", ",", "0.5`", ",", "0"}], "]"}], ",", 
357     RowBox[{"Rectangle", "[", 
358      RowBox[{
359       RowBox[{"{", 
360        RowBox[{"0", ",", "0"}], "}"}], ",", 
361       RowBox[{"{", 
362        RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}]}], "]"}]}], "}"}]}], ";"}], "\n", 
363 RowBox[{
364  RowBox[{"triangleGauche", "=", 
365   RowBox[{"{", 
366    RowBox[{
367     RowBox[{"RGBColor", "[", 
368      RowBox[{"0.1`", ",", "0.1`", ",", "0.7`"}], "]"}], ",", 
369     RowBox[{"Polygon", "[", 
370      RowBox[{"{", 
371       RowBox[{
372        RowBox[{"{", 
373         RowBox[{
374          RowBox[{"-", "1"}], ",", "0"}], "}"}], ",", 
375        RowBox[{"{", 
376         RowBox[{
377          RowBox[{"-", "1"}], ",", "1"}], "}"}], ",", 
378        RowBox[{"{", 
379         RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}], "}"}]}], 
380  ";"}], "\n", 
381 RowBox[{
382  RowBox[{"triangleHaut", "=", 
383   RowBox[{"{", 
384    RowBox[{
385     RowBox[{"RGBColor", "[", 
386      RowBox[{"0.1`", ",", "0.1`", ",", "0.7`"}], "]"}], ",", 
387     RowBox[{"Polygon", "[", 
388      RowBox[{"{", 
389       RowBox[{
390        RowBox[{"{", 
391         RowBox[{"0", ",", "2"}], "}"}], ",", 
392        RowBox[{"{", 
393         RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], ",", 
394        RowBox[{"{", 
395         RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}], "}"}]}], 
396  ";"}], "\n", 
397 RowBox[{
398  RowBox[{"triangleDroit", "=", 
399   RowBox[{"{", 
400    RowBox[{
401     RowBox[{"RGBColor", "[", 
402      RowBox[{"0.1`", ",", "0.1`", ",", "0.7`"}], "]"}], ",", 
403     RowBox[{"Polygon", "[", 
404      RowBox[{"{", 
405       RowBox[{
406        RowBox[{"{", 
407         RowBox[{"1", ",", "0"}], "}"}], ",", 
408        RowBox[{"{", 
409         RowBox[{"2", ",", "0"}], "}"}], ",", 
410        RowBox[{"{", 
411         RowBox[{"2", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}], "}"}]}], 
412  ";"}], "\n", 
413 RowBox[{
414  RowBox[{"triangleBas", "=", 
415   RowBox[{"{", 
416    RowBox[{
417     RowBox[{"RGBColor", "[", 
418      RowBox[{"0.1`", ",", "0.1`", ",", "0.7`"}], "]"}], ",", 
419     RowBox[{"Polygon", "[", 
420      RowBox[{"{", 
421       RowBox[{
422        RowBox[{"{", 
423         RowBox[{"0", ",", "0"}], "}"}], ",", 
424        RowBox[{"{", 
425         RowBox[{"0", ",", 
426          RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", 
427        RowBox[{"{", 
428         RowBox[{"1", ",", 
429          RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}], "}"}]}], 
430  ";"}], "\n", 
431 RowBox[{
432  RowBox[{"planelle", "=", 
433   RowBox[{"{", 
434    RowBox[{
435    "fond", ",", "carr\[EAcute]", ",", "triangleGauche", ",", "triangleHaut", 
436     ",", "triangleDroit", ",", "triangleBas"}], "}"}]}], ";"}], "\n", 
437 RowBox[{"Show", "[", 
438  RowBox[{
439   RowBox[{"Graphics", "[", "planelle", "]"}], ",", 
440   RowBox[{"AspectRatio", "\[Rule]", "Automatic"}]}], "]"}]}], "Input",
441 AspectRatioFixed->True],
442
443Cell[BoxData[{
444 RowBox[{
445  RowBox[{"u", "=", 
446   RowBox[{"{", 
447    RowBox[{"3", ",", "0"}], "}"}]}], ";", 
448  RowBox[{"v", "=", 
449   RowBox[{"{", 
450    RowBox[{"0", ",", "3"}], "}"}]}], ";"}], "\n", 
451 RowBox[{
452  RowBox[{"motif", "=", 
453   RowBox[{"planelle", "/.", "\[InvisibleSpace]", 
454    RowBox[{
455     RowBox[{"{", 
456      RowBox[{
457       RowBox[{"x_", "?", "NumberQ"}], ",", 
458       RowBox[{"y_", "?", "NumberQ"}]}], "}"}], "\[Rule]", 
459     RowBox[{"{", 
460      RowBox[{
461       RowBox[{"x", "+", 
462        RowBox[{
463         RowBox[{"u", "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}], 
464         " ", "dx"}], "+", 
465        RowBox[{
466         RowBox[{"v", "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}], 
467         " ", "dy"}]}], ",", 
468       RowBox[{"y", "+", 
469        RowBox[{
470         RowBox[{"u", "\[LeftDoubleBracket]", "2", "\[RightDoubleBracket]"}], 
471         " ", "dx"}], "+", 
472        RowBox[{
473         RowBox[{"v", "\[LeftDoubleBracket]", "2", "\[RightDoubleBracket]"}], 
474         " ", "dy"}]}]}], "}"}]}]}]}], ";"}], "\n", 
475 RowBox[{
476  RowBox[{"pavage", "=", 
477   RowBox[{"Table", "[", 
478    RowBox[{"motif", ",", 
479     RowBox[{"{", 
480      RowBox[{"dx", ",", "0", ",", "6"}], "}"}], ",", 
481     RowBox[{"{", 
482      RowBox[{"dy", ",", "0", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
483 RowBox[{"Show", "[", 
484  RowBox[{
485   RowBox[{"Graphics", "[", "pavage", "]"}], ",", 
486   RowBox[{"AspectRatio", "\[Rule]", "Automatic"}]}], "]"}]}], "Input",
487 AspectRatioFixed->True]
488}, Open  ]],
489
490Cell[CellGroupData[{
491
492Cell["\<\
493Exemple 2 : le troupeau d'\[EAcute]l\[EAcute]phants\
494\>", "Subsection",
495 Evaluatable->False,
496 PageBreakAbove->True,
497 AspectRatioFixed->True],
498
499Cell["\<\
500D'apr\[EGrave]s le travail de Fr\[EAcute]d\[EAcute]ric Girardin, classe 1C, \
501mars 1997.\
502\>", "Text",
503 Evaluatable->False,
504 AspectRatioFixed->True],
505
506Cell[BoxData[{
507 RowBox[{
508  RowBox[{
509   RowBox[{"s1", "=", 
510    RowBox[{"{", 
511     RowBox[{"0", ",", "3"}], "}"}]}], ";", 
512   RowBox[{"s2", "=", 
513    RowBox[{"{", 
514     RowBox[{"0", ",", "4"}], "}"}]}], ";", 
515   RowBox[{"s3", "=", 
516    RowBox[{"{", 
517     RowBox[{"2", ",", "6"}], "}"}]}], ";", 
518   RowBox[{"s4", "=", 
519    RowBox[{"{", 
520     RowBox[{"2", ",", "7"}], "}"}]}], ";", 
521   RowBox[{"s5", "=", 
522    RowBox[{"{", 
523     RowBox[{"3", ",", "7"}], "}"}]}], ";"}], ",", 
524  RowBox[{
525   RowBox[{"s6", "=", 
526    RowBox[{"{", 
527     RowBox[{"4", ",", "9"}], "}"}]}], ";", 
528   RowBox[{"s7", "=", 
529    RowBox[{"{", 
530     RowBox[{"5", ",", "9"}], "}"}]}], ";", 
531   RowBox[{"s8", "=", 
532    RowBox[{"{", 
533     RowBox[{"6", ",", "8"}], "}"}]}], ";", 
534   RowBox[{"s9", "=", 
535    RowBox[{"{", 
536     RowBox[{"9", ",", "8"}], "}"}]}], ";", 
537   RowBox[{"s10", "=", 
538    RowBox[{"{", 
539     RowBox[{"11", ",", "7"}], "}"}]}], ";"}], ",", 
540  RowBox[{
541   RowBox[{"s11", "=", 
542    RowBox[{"{", 
543     RowBox[{"12", ",", "6"}], "}"}]}], ";", 
544   RowBox[{"s12", "=", 
545    RowBox[{"{", 
546     RowBox[{"12", ",", "5"}], "}"}]}], ";", 
547   RowBox[{"s13", "=", 
548    RowBox[{"{", 
549     RowBox[{"14", ",", "3"}], "}"}]}], ";", 
550   RowBox[{"s14", "=", 
551    RowBox[{"{", 
552     RowBox[{"11", ",", "3"}], "}"}]}], ";", 
553   RowBox[{"s15", "=", 
554    RowBox[{"{", 
555     RowBox[{"12", ",", "0"}], "}"}]}], ";", 
556   RowBox[{"s16", "=", 
557    RowBox[{"{", 
558     RowBox[{"11", ",", "0"}], "}"}]}], ";", 
559   RowBox[{"s17", "=", 
560    RowBox[{"{", 
561     RowBox[{"10", ",", "2"}], "}"}]}], ";", 
562   RowBox[{"s18", "=", 
563    RowBox[{"{", 
564     RowBox[{"10", ",", "0"}], "}"}]}], ";"}], ",", 
565  RowBox[{
566   RowBox[{"s19", "=", 
567    RowBox[{"{", 
568     RowBox[{"9", ",", "2"}], "}"}]}], ";", 
569   RowBox[{"s20", "=", 
570    RowBox[{"{", 
571     RowBox[{"6", ",", "3"}], "}"}]}], ";", 
572   RowBox[{"s21", "=", 
573    RowBox[{"{", 
574     RowBox[{"7", ",", "0"}], "}"}]}], ";", 
575   RowBox[{"s22", "=", 
576    RowBox[{"{", 
577     RowBox[{"6", ",", "0"}], "}"}]}], ";", 
578   RowBox[{"s23", "=", 
579    RowBox[{"{", 
580     RowBox[{"5", ",", "0"}], "}"}]}], ";"}], ",", 
581  RowBox[{
582   RowBox[{"s24", "=", 
583    RowBox[{"{", 
584     RowBox[{"5", ",", "4"}], "}"}]}], ";", 
585   RowBox[{"s25", "=", 
586    RowBox[{"{", 
587     RowBox[{"6", ",", "6"}], "}"}]}], ";", 
588   RowBox[{"s26", "=", 
589    RowBox[{"{", 
590     RowBox[{"4", ",", "5"}], "}"}]}], ";", 
591   RowBox[{"s27", "=", 
592    RowBox[{"{", 
593     RowBox[{"4", ",", "8"}], "}"}]}], ";"}], ",", 
594  RowBox[{
595   RowBox[{"s28", "=", 
596    RowBox[{"{", 
597     RowBox[{"5", ",", "8"}], "}"}]}], ";", 
598   RowBox[{"s29", "=", 
599    RowBox[{"{", 
600     RowBox[{"3", ",", "5"}], "}"}]}], ";", 
601   RowBox[{"s30", "=", 
602    RowBox[{"{", 
603     RowBox[{"4", ",", "6"}], "}"}]}], ";", 
604   RowBox[{"s31", "=", 
605    RowBox[{"{", 
606     RowBox[{"2", ",", "3"}], "}"}]}], ";"}], ",", 
607  RowBox[{
608   RowBox[{"corps", "=", 
609    RowBox[{"{", 
610     RowBox[{
611      RowBox[{"GrayLevel", "[", "0.5`", "]"}], ",", 
612      RowBox[{"Polygon", "[", 
613       RowBox[{"{", 
614        RowBox[{
615        "s8", ",", "s9", ",", "s10", ",", "s11", ",", "s12", ",", "s14", ",", 
616         "s15", ",", "s16", ",", "s17", ",", "s19", ",", "s20", ",", "s22", 
617         ",", "s23", ",", "s24", ",", "s25"}], "}"}], "]"}]}], "}"}]}], ";"}],
618   ",", 
619  RowBox[{
620   RowBox[{"oreille", "=", 
621    RowBox[{"{", 
622     RowBox[{
623      RowBox[{"GrayLevel", "[", "0.4`", "]"}], ",", 
624      RowBox[{"Polygon", "[", 
625       RowBox[{"{", 
626        RowBox[{
627        "s24", ",", "s25", ",", "s8", ",", "s27", ",", "s26", ",", "s24"}], 
628        "}"}], "]"}]}], "}"}]}], ";"}]}], "\n", 
629 RowBox[{
630  RowBox[{
631   RowBox[{"t\[EHat]te", "=", 
632    RowBox[{"{", 
633     RowBox[{
634      RowBox[{"GrayLevel", "[", "0.45`", "]"}], ",", 
635      RowBox[{"Polygon", "[", 
636       RowBox[{"{", 
637        RowBox[{
638        "s1", ",", "s2", ",", "s3", ",", "s4", ",", "s6", ",", "s7", ",", 
639         "s8", ",", "s27", ",", "s26", ",", "s29", ",", "s1"}], "}"}], 
640       "]"}]}], "}"}]}], ";"}], ",", 
641  RowBox[{
642   RowBox[{"patteAvant", "=", 
643    RowBox[{"{", 
644     RowBox[{
645      RowBox[{"GrayLevel", "[", "0.3`", "]"}], ",", 
646      RowBox[{"Polygon", "[", 
647       RowBox[{"{", 
648        RowBox[{"s20", ",", "s21", ",", "s22", ",", "s20"}], "}"}], "]"}]}], 
649     "}"}]}], ";"}]}], "\n", 
650 RowBox[{
651  RowBox[{"patteArri\[EGrave]re", "=", 
652   RowBox[{"{", 
653    RowBox[{
654     RowBox[{"GrayLevel", "[", "0.3`", "]"}], ",", 
655     RowBox[{"Polygon", "[", 
656      RowBox[{"{", 
657       RowBox[{"s18", ",", "s17", ",", "s16", ",", "s18"}], "}"}], "]"}]}], 
658    "}"}]}], ";"}], "\n", 
659 RowBox[{
660  RowBox[{"queue", "=", 
661   RowBox[{"{", 
662    RowBox[{
663     RowBox[{"GrayLevel", "[", "0.2`", "]"}], ",", 
664     RowBox[{"Polygon", "[", 
665      RowBox[{"{", 
666       RowBox[{"s12", ",", "s13", ",", "s11", ",", "s12"}], "}"}], "]"}]}], 
667    "}"}]}], ";"}], "\n", 
668 RowBox[{
669  RowBox[{"d\[EAcute]fense", "=", 
670   RowBox[{"{", 
671    RowBox[{
672     RowBox[{"CMYKColor", "[", 
673      RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0.2`", ",", "0"}], "]"}], ",", 
674     RowBox[{"Polygon", "[", 
675      RowBox[{"{", 
676       RowBox[{"s30", ",", "s31", ",", "s26", ",", "s30"}], "}"}], "]"}]}], 
677    "}"}]}], ";"}], "\n", 
678 RowBox[{
679  RowBox[{"oeil", "=", 
680   RowBox[{"{", 
681    RowBox[{
682     RowBox[{"RGBColor", "[", 
683      RowBox[{"0", ",", "0", ",", "1"}], "]"}], ",", 
684     RowBox[{"Disk", "[", 
685      RowBox[{
686       RowBox[{"{", 
687        RowBox[{"3", ",", "7"}], "}"}], ",", "0.2`"}], "]"}]}], "}"}]}], 
688  ";"}], "\n", 
689 RowBox[{
690  RowBox[{"sol", "=", 
691   RowBox[{"{", 
692    RowBox[{
693     RowBox[{"CMYKColor", "[", 
694      RowBox[{"0.1`", ",", "0.2`", ",", "0.4`", ",", "0"}], "]"}], ",", 
695     RowBox[{"Polygon", "[", 
696      RowBox[{"{", 
697       RowBox[{
698        RowBox[{"{", 
699         RowBox[{
700          RowBox[{"-", "2"}], ",", "0"}], "}"}], ",", 
701        RowBox[{"{", 
702         RowBox[{"0", ",", "9"}], "}"}], ",", 
703        RowBox[{"{", 
704         RowBox[{"16", ",", "9"}], "}"}], ",", 
705        RowBox[{"{", 
706         RowBox[{"14", ",", "0"}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}], "}"}]}], 
707  ";"}], "\n", 
708 RowBox[{
709  RowBox[{"\[EAcute]l\[EAcute]phant", "=", 
710   RowBox[{"{", 
711    RowBox[{
712    "sol", ",", "corps", ",", "oreille", ",", "t\[EHat]te", ",", "patteAvant",
713      ",", "patteArri\[EGrave]re", ",", "queue", ",", "d\[EAcute]fense", ",", 
714     "oeil"}], "}"}]}], ";"}], "\n", 
715 RowBox[{"Show", "[", 
716  RowBox[{
717   RowBox[{"Graphics", "[", "\[EAcute]l\[EAcute]phant", "]"}], ",", 
718   RowBox[{"AspectRatio", "\[Rule]", "Automatic"}]}], "]"}]}], "Input",
719 AspectRatioFixed->True],
720
721Cell[BoxData[{
722 RowBox[{
723  RowBox[{"u", "=", 
724   RowBox[{"{", 
725    RowBox[{"14", ",", "0"}], "}"}]}], ";", 
726  RowBox[{"v", "=", 
727   RowBox[{"{", 
728    RowBox[{"2", ",", "9"}], "}"}]}], ";"}], "\n", 
729 RowBox[{
730  RowBox[{"motif", "=", 
731   RowBox[{"\[EAcute]l\[EAcute]phant", "/.", "\[InvisibleSpace]", 
732    RowBox[{
733     RowBox[{"{", 
734      RowBox[{
735       RowBox[{"x_", "?", "NumberQ"}], ",", 
736       RowBox[{"y_", "?", "NumberQ"}]}], "}"}], "\[Rule]", 
737     RowBox[{"{", 
738      RowBox[{
739       RowBox[{"x", "+", 
740        RowBox[{
741         RowBox[{"u", "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}], 
742         " ", "dx"}], "+", 
743        RowBox[{
744         RowBox[{"v", "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}], 
745         " ", "dy"}]}], ",", 
746       RowBox[{"y", "+", 
747        RowBox[{
748         RowBox[{"u", "\[LeftDoubleBracket]", "2", "\[RightDoubleBracket]"}], 
749         " ", "dx"}], "+", 
750        RowBox[{
751         RowBox[{"v", "\[LeftDoubleBracket]", "2", "\[RightDoubleBracket]"}], 
752         " ", "dy"}]}]}], "}"}]}]}]}], ";"}], "\n", 
753 RowBox[{
754  RowBox[{"pavage", "=", 
755   RowBox[{"Table", "[", 
756    RowBox[{"motif", ",", 
757     RowBox[{"{", 
758      RowBox[{"dx", ",", "0", ",", "4"}], "}"}], ",", 
759     RowBox[{"{", 
760      RowBox[{"dy", ",", "0", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}], "\n", 
761 RowBox[{"Show", "[", 
762  RowBox[{
763   RowBox[{"Graphics", "[", "pavage", "]"}], ",", 
764   RowBox[{"AspectRatio", "\[Rule]", "Automatic"}]}], "]"}]}], "Input",
765 AspectRatioFixed->True]
766}, Open  ]],
767
768Cell[CellGroupData[{
769
770Cell["Exemple 3 : enchev\[EHat]trement", "Subsection"],
771
772Cell[BoxData[{
773 RowBox[{
774  RowBox[{"bout1", "=", 
775   RowBox[{"{", 
776    RowBox[{
777     RowBox[{"CMYKColor", "[", 
778      RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1", ",", "0"}], "]"}], ",", 
779     RowBox[{"Polygon", "[", 
780      RowBox[{"{", 
781       RowBox[{
782        RowBox[{"{", 
783         RowBox[{"0", ",", "4"}], "}"}], ",", 
784        RowBox[{"{", 
785         RowBox[{"5", ",", "1"}], "}"}], ",", 
786        RowBox[{"{", 
787         RowBox[{"5", ",", "2"}], "}"}], ",", 
788        RowBox[{"{", 
789         RowBox[{"0", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}], "}"}]}], 
790  ";"}], "\n", 
791 RowBox[{
792  RowBox[{"bord1", "=", 
793   RowBox[{"{", 
794    RowBox[{
795     RowBox[{"Line", "[", 
796      RowBox[{"{", 
797       RowBox[{
798        RowBox[{"{", 
799         RowBox[{"0", ",", "4"}], "}"}], ",", 
800        RowBox[{"{", 
801         RowBox[{"5", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}], "]"}], ",", 
802     RowBox[{"Line", "[", 
803      RowBox[{"{", 
804       RowBox[{
805        RowBox[{"{", 
806         RowBox[{"0", ",", "5"}], "}"}], ",", 
807        RowBox[{"{", 
808         RowBox[{"5", ",", "2"}], "}"}]}], "}"}], "]"}]}], "}"}]}], 
809  ";"}], "\n", 
810 RowBox[{
811  RowBox[{"bout2", "=", 
812   RowBox[{"{", 
813    RowBox[{
814     RowBox[{"CMYKColor", "[", 
815      RowBox[{"1", ",", "0.2`", ",", "0", ",", "0"}], "]"}], ",", 
816     RowBox[{"Polygon", "[", 
817      RowBox[{"{", 
818       RowBox[{
819        RowBox[{"{", 
820         RowBox[{"1", ",", "5"}], "}"}], ",", 
821        RowBox[{"{", 
822         RowBox[{"0", ",", "3.5`"}], "}"}], ",", 
823        RowBox[{"{", 
824         RowBox[{"0", ",", "2.5`"}], "}"}], ",", 
825        RowBox[{"{", 
826         RowBox[{"1.5`", ",", "1.5`"}], "}"}], ",", 
827        RowBox[{"{", 
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829        RowBox[{"{", 
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831        RowBox[{"{", 
832         RowBox[{"2.5`", ",", "1.5`"}], "}"}], ",", 
833        RowBox[{"{", 
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839  ";"}], "\n", 
840 RowBox[{
841  RowBox[{"bord2", "=", 
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851     RowBox[{"Line", "[", 
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858        RowBox[{"{", 
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860     RowBox[{"Line", "[", 
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866         RowBox[{"2.5`", ",", "1.5`"}], "}"}]}], "}"}], "]"}], ",", 
867     RowBox[{"Line", "[", 
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876  ";"}], "\n", 
877 RowBox[{
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894  ";"}], "\n", 
895 RowBox[{
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906     RowBox[{"Line", "[", 
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913  ";"}], "\n", 
914 RowBox[{
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929        RowBox[{"{", 
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931        RowBox[{"{", 
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972  ";"}], "\n", 
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984     RowBox[{"Line", "[", 
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991  ";"}], "\n", 
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999 RowBox[{"Show", "[", 
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1013  RowBox[{
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1025          RowBox[{"u", "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}],
1026           " ", "dx"}], "+", 
1027         RowBox[{
1028          RowBox[{"v", "\[LeftDoubleBracket]", "1", "\[RightDoubleBracket]"}],
1029           " ", "dy"}]}], ",", 
1030        RowBox[{"y", "+", 
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1033           " ", "dx"}], "+", 
1034         RowBox[{
1035          RowBox[{"v", "\[LeftDoubleBracket]", "2", "\[RightDoubleBracket]"}],
1036           " ", "dy"}]}]}], "}"}]}]}]}], ";"}], ",", 
1037  RowBox[{
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1043      RowBox[{"{", 
1044       RowBox[{"dy", ",", "0", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}]}], ";"}]}], "\n", 
1045 RowBox[{"Show", "[", 
1046  RowBox[{
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1049 AspectRatioFixed->True]
1050}, Open  ]],
1051
1052Cell[CellGroupData[{
1053
1054Cell["Exercice", "Section",
1055 Evaluatable->False,
1056 AspectRatioFixed->True],
1057
1058Cell[TextData[{
1059 "R\[EAcute]alisez votre pavage en couleurs en vous inspirant des exemples 1 \
1060et 2.\n1. Sur une feuille de papier quadrill\[EAcute]e munie d'un \
1061rep\[EGrave]re cart\[EAcute]sien, dessinez un motif de votre choix.\n2. D\
1062\[EAcute]composez votre motif en sous-motifs et approchez ces formes par des \
1063polygones, des disques et des traits.\n3. Entrez les sous-motifs comme indiqu\
1064\[EAcute] dans les exemples en faisant attention \[AGrave] l'ordre.\n4. V\
1065\[EAcute]rifiez gr\[AHat]ce \[AGrave] la fonction ",
1066 StyleBox["Show",
1067  FontFamily->"Courier",
1068  FontWeight->"Bold"],
1069 " que le dessin entr\[EAcute] correspond bien \[AGrave] ce que vous \
1070attendiez.\n5. D\[EAcute]finissez les directions de translation ",
1071 StyleBox["u",
1072  FontFamily->"Courier",
1073  FontWeight->"Bold"],
1074 " et ",
1075 StyleBox["v",
1076  FontFamily->"Courier",
1077  FontWeight->"Bold"],
1078 " qui permettront de construire le pavage.\n6. Entrez la d\[EAcute]finition \
1079de ",
1080 StyleBox["motif",
1081  FontFamily->"Courier",
1082  FontWeight->"Bold"],
1083 " (copy/paste en utilisant le nom de votre dessin).\n7. Entrez la \
1084d\[EAcute]finition de la fonction ",
1085 StyleBox["pavage",
1086  FontFamily->"Courier",
1087  FontWeight->"Bold"],
1088 " et visualisez votre pavage gr\[AHat]ce \[AGrave] la fonction ",
1089 StyleBox["Show",
1090  FontFamily->"Courier",
1091  FontWeight->"Bold"],
1092 "."
1093}], "Text",
1094 Evaluatable->False,
1095 AspectRatioFixed->True]
1096}, Open  ]]
1097}, Open  ]]
1098}, Open  ]]
1099},
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1138(* End of Notebook Content *)
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1140(* Internal cache information *)
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1147(*NotebookFileOutline
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1204Cell[22955, 769, 54, 0, 36, "Subsection"],
1205Cell[23012, 771, 7065, 230, 412, "Input"],
1206Cell[30080, 1003, 1534, 45, 132, "Input"]
1207}, Open  ]],
1208Cell[CellGroupData[{
1209Cell[31651, 1053, 73, 2, 71, "Section",
1210 Evaluatable->False],
1211Cell[31727, 1057, 1384, 37, 177, "Text",
1212 Evaluatable->False]
1213}, Open  ]]
1214}, Open  ]]
1215}, Open  ]]
1216}
1217]
1218*)
1219
1220(* End of internal cache information *)
1221
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.