1 | /* Astronomie et Systemes dynamiques */ |
---|
2 | /* M. GASTINEAU Bureau des Longitudes, Paris 15/07/98 */ |
---|
3 | /* ensemble de fonctions inlines traitant uniquement les complexes */ |
---|
4 | /* v0.97 M. GASTINEAU 15/02/99: ajout des fonctions trigonometrique*/ |
---|
5 | /* v0.97 M. GASTINEAU 22/03/99: ajout de i_compl_powreel */ |
---|
6 | |
---|
7 | #include "modnaff.h" |
---|
8 | |
---|
9 | #ifndef __COMPLEXE_H |
---|
10 | #define __COMPLEXE_H |
---|
11 | #include "complexe.h" |
---|
12 | |
---|
13 | /*----------------IMPLEMENTATION--------------------------------*/ |
---|
14 | |
---|
15 | /*----------------i_compl_cmplx---------------------------------*/ |
---|
16 | /*Construit un complexe a partir de deux doubles(retourne c=a+i*b)*/ |
---|
17 | /*--------------------------------------------------------------*/ |
---|
18 | void i_compl_cmplx(t_complexe *c, double a,double b) |
---|
19 | { |
---|
20 | c->reel=a; |
---|
21 | c->imag=b; |
---|
22 | } |
---|
23 | |
---|
24 | |
---|
25 | /*----------------module----------------------------------------*/ |
---|
26 | /* retourne le module du nombre complexe c */ |
---|
27 | /*--------------------------------------------------------------*/ |
---|
28 | double i_compl_module(t_complexe c) |
---|
29 | { |
---|
30 | return hypot(c.reel,c.imag); |
---|
31 | } |
---|
32 | |
---|
33 | double i_compl_angle(t_complexe c) |
---|
34 | { |
---|
35 | /*return atan2(c.imag/module(c),c.reel/module(c));*/ |
---|
36 | return atan2(c.imag,c.reel); |
---|
37 | } |
---|
38 | |
---|
39 | /*----------------i_compl_add-----------------------------------*/ |
---|
40 | /* addition de deux nombres complexes c1 et c2 : c1+c2 */ |
---|
41 | /*--------------------------------------------------------------*/ |
---|
42 | t_complexe i_compl_add(const t_complexe c1,const t_complexe c2) |
---|
43 | { |
---|
44 | t_complexe c; |
---|
45 | i_compl_cmplx(&c, c1.reel+c2.reel,c1.imag+c2.imag); |
---|
46 | return c; |
---|
47 | } |
---|
48 | |
---|
49 | /*----------------i_compl_padd----------------------------------*/ |
---|
50 | /* addition de deux nombres complexes c1 et c2 : c1+=c2 */ |
---|
51 | /*--------------------------------------------------------------*/ |
---|
52 | void i_compl_padd(t_complexe *c1,t_complexe *c2) |
---|
53 | { |
---|
54 | c1->reel += c2->reel; |
---|
55 | c1->imag += c2->imag; |
---|
56 | } |
---|
57 | |
---|
58 | /*----------------i_compl_paddconst-----------------------------*/ |
---|
59 | /* addition de deux nombres complexes c1 et c2 : c1+=c2 */ |
---|
60 | /*--------------------------------------------------------------*/ |
---|
61 | void i_compl_paddconst(t_complexe *c1,t_complexe c2) |
---|
62 | { |
---|
63 | c1->reel += c2.reel; |
---|
64 | c1->imag += c2.imag; |
---|
65 | } |
---|
66 | |
---|
67 | /*----------------i_compl_mul----------------------------------*/ |
---|
68 | /* multiplication de deux nombres complexes c1 et c2 : c1*c2 */ |
---|
69 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
70 | t_complexe i_compl_mul(const t_complexe c1,const t_complexe c2) |
---|
71 | { |
---|
72 | t_complexe c; |
---|
73 | i_compl_cmplx(&c, c1.reel*c2.reel-c1.imag*c2.imag,c1.reel*c2.imag+c1.imag*c2.reel); |
---|
74 | return c; |
---|
75 | } |
---|
76 | |
---|
77 | /*----------------i_compl_pmul---------------------------------*/ |
---|
78 | /* multiplication de deux nombres complexes c1 et c2 : c1*=c2 */ |
---|
79 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
80 | void i_compl_pmul(t_complexe *c1,t_complexe *c2) |
---|
81 | { |
---|
82 | double creel=c1->reel; |
---|
83 | c1->reel=creel*c2->reel-c1->imag*c2->imag; |
---|
84 | c1->imag =creel*c2->imag+c1->imag*c2->reel; |
---|
85 | } |
---|
86 | |
---|
87 | /*----------------i_compl_muldoubl-----------------------------*/ |
---|
88 | /* multiplication d'un double c1 d'un nombre complexe c2: c1*c2*/ |
---|
89 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
90 | t_complexe i_compl_muldoubl(const double c1, const t_complexe c2) |
---|
91 | { |
---|
92 | t_complexe c; |
---|
93 | c.reel = c1*c2.reel; |
---|
94 | c.imag = c1*c2.imag; |
---|
95 | return c; |
---|
96 | } |
---|
97 | |
---|
98 | /*----------------i_compl_pmuldoubl----------------------------*/ |
---|
99 | /* multiplication d'un double c1 d'un nombre complexe c2: c2*=c1*/ |
---|
100 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
101 | void i_compl_pmuldoubl(t_complexe *c2, double* const c1) |
---|
102 | { |
---|
103 | c2->reel *= *c1; |
---|
104 | c2->imag *= *c1; |
---|
105 | } |
---|
106 | |
---|
107 | /*----------------i_compl_pdivdoubl----------------------------*/ |
---|
108 | /* division d'un double c1 d'un nombre complexe c2: c2/=c1 */ |
---|
109 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
110 | void i_compl_pdivdoubl(t_complexe *c2, double *c1) |
---|
111 | { |
---|
112 | c2->reel /= *c1; |
---|
113 | c2->imag /= *c1; |
---|
114 | } |
---|
115 | |
---|
116 | /*----------------i_compl_conj---------------------------------*/ |
---|
117 | /*retourne le conjugue de c1 */ |
---|
118 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
119 | t_complexe i_compl_conj(t_complexe *c1) |
---|
120 | { |
---|
121 | t_complexe c; |
---|
122 | i_compl_cmplx(&c, c1->reel, - (c1->imag) ); |
---|
123 | return c; |
---|
124 | } |
---|
125 | |
---|
126 | /*----------------i_compl_pdiv---------------------------------*/ |
---|
127 | /* division de deux complexes : c1/=c2 */ |
---|
128 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
129 | void i_compl_pdiv(t_complexe * const c1,const t_complexe * const c2) |
---|
130 | { |
---|
131 | double ratio, den; |
---|
132 | double abr, abi, cr; |
---|
133 | |
---|
134 | if( (abr = c2->reel) < 0.) |
---|
135 | abr = - abr; |
---|
136 | if( (abi = c2->imag) < 0.) |
---|
137 | abi = - abi; |
---|
138 | if( abr <= abi ) |
---|
139 | { |
---|
140 | ratio = (double)c2->reel / c2->imag ; |
---|
141 | den = c2->imag * (1 + ratio*ratio); |
---|
142 | cr = (c1->reel*ratio + c1->imag) / den; |
---|
143 | c1->imag = (c1->imag*ratio - c1->reel) / den; |
---|
144 | } |
---|
145 | |
---|
146 | else |
---|
147 | { |
---|
148 | ratio = (double)c2->imag / c2->reel ; |
---|
149 | den = c2->reel * (1 + ratio*ratio); |
---|
150 | cr = (c1->reel + c1->imag*ratio) / den; |
---|
151 | c1->imag = (c1->imag - c1->reel*ratio) / den; |
---|
152 | } |
---|
153 | c1->reel = cr; |
---|
154 | } |
---|
155 | |
---|
156 | /*----------------i_compl_div2d--------------------------------*/ |
---|
157 | /* division d'un reel par un complexe c1/(c2_r+i*c2_i) */ |
---|
158 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
159 | t_complexe i_compl_div2d(const double c1, |
---|
160 | const double c2_r, |
---|
161 | const double c2_i) |
---|
162 | { |
---|
163 | register double ratio, den; |
---|
164 | register double abr, abi; |
---|
165 | t_complexe zres; |
---|
166 | |
---|
167 | if( (abr = c2_r) < 0.) |
---|
168 | abr = - abr; |
---|
169 | if( (abi = c2_i) < 0.) |
---|
170 | abi = - abi; |
---|
171 | if( abr <= abi ) |
---|
172 | { |
---|
173 | ratio = (double)c2_r / c2_i ; |
---|
174 | den = c2_i * (1 + ratio*ratio); |
---|
175 | zres.reel = (c1*ratio) / den; |
---|
176 | zres.imag = - c1 / den; |
---|
177 | } |
---|
178 | |
---|
179 | else |
---|
180 | { |
---|
181 | ratio = (double)c2_i / c2_r ; |
---|
182 | den = c2_r * (1 + ratio*ratio); |
---|
183 | zres.reel = c1 / den; |
---|
184 | zres.imag = (- c1*ratio) / den; |
---|
185 | } |
---|
186 | return zres; |
---|
187 | } |
---|
188 | |
---|
189 | /*----------------i_compl_div4d--------------------------------*/ |
---|
190 | /* division de deux complexes : (c1_r+i*c1_i)/(c2_r+i*c2_i) */ |
---|
191 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
192 | t_complexe i_compl_div4d(register const double c1_r,register const double c1_i, |
---|
193 | register const double c2_r,register const double c2_i) |
---|
194 | { |
---|
195 | register double ratio, den; |
---|
196 | register double abr, abi; |
---|
197 | t_complexe zres; |
---|
198 | |
---|
199 | if( (abr = c2_r) < 0.) |
---|
200 | abr = - abr; |
---|
201 | if( (abi = c2_i) < 0.) |
---|
202 | abi = - abi; |
---|
203 | if( abr <= abi ) |
---|
204 | { |
---|
205 | ratio = (double)c2_r / c2_i ; |
---|
206 | den = c2_i * (1 + ratio*ratio); |
---|
207 | zres.reel = (c1_r*ratio + c1_i) / den; |
---|
208 | zres.imag = (c1_i*ratio - c1_r) / den; |
---|
209 | } |
---|
210 | |
---|
211 | else |
---|
212 | { |
---|
213 | ratio = (double)c2_i / c2_r ; |
---|
214 | den = c2_r * (1 + ratio*ratio); |
---|
215 | zres.reel = (c1_r + c1_i*ratio) / den; |
---|
216 | zres.imag = (c1_i - c1_r*ratio) / den; |
---|
217 | } |
---|
218 | return zres; |
---|
219 | } |
---|
220 | |
---|
221 | /*----------------i_compl_div----------------------------------*/ |
---|
222 | /* division de deux complexes : c1/c2 */ |
---|
223 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
224 | t_complexe i_compl_div(const t_complexe c1,const t_complexe c2) |
---|
225 | { |
---|
226 | t_complexe c=c1; |
---|
227 | i_compl_pdiv(&c,&c2); |
---|
228 | return c; |
---|
229 | } |
---|
230 | |
---|
231 | |
---|
232 | /*----------------i_compl_pow2d--------------------------------*/ |
---|
233 | /*retourne la puissance (p_r+i*p_i)**b */ |
---|
234 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
235 | t_complexe i_compl_pow2d(const double p_r, const double p_i,int n) |
---|
236 | { |
---|
237 | register unsigned long u; |
---|
238 | register double t; |
---|
239 | register double q_r=1,q_i=0,x_r,x_i; |
---|
240 | t_complexe zq; |
---|
241 | |
---|
242 | if(n == 0) |
---|
243 | goto done; |
---|
244 | if(n < 0) |
---|
245 | { |
---|
246 | n = -n; |
---|
247 | zq = i_compl_div2d(1,p_r,p_i); |
---|
248 | x_r = zq.reel; |
---|
249 | x_i = zq.imag; |
---|
250 | } |
---|
251 | else |
---|
252 | { |
---|
253 | x_r = p_r; |
---|
254 | x_i = p_i; |
---|
255 | } |
---|
256 | |
---|
257 | for(u = n; ; ) |
---|
258 | { |
---|
259 | if(u & 01) |
---|
260 | { |
---|
261 | t = q_r * x_r - q_i * x_i; |
---|
262 | q_i = q_r * x_i + q_i * x_r; |
---|
263 | q_r = t; |
---|
264 | } |
---|
265 | if(u >>= 1) |
---|
266 | { |
---|
267 | t = x_r * x_r - x_i * x_i; |
---|
268 | x_i = 2 * x_r * x_i; |
---|
269 | x_r = t; |
---|
270 | } |
---|
271 | else |
---|
272 | break; |
---|
273 | } |
---|
274 | done: |
---|
275 | zq.reel=q_r; |
---|
276 | zq.imag=q_i; |
---|
277 | return zq; |
---|
278 | } |
---|
279 | |
---|
280 | |
---|
281 | /*----------------i_compl_powreel------------------------------*/ |
---|
282 | /*retourne la puissance a**b avec b reel */ |
---|
283 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
284 | /* v0.97 M. GASTINEAU 22/03/99: ajout de i_compl_powreel */ |
---|
285 | t_complexe i_compl_powreel(const t_complexe z,double p_dK) |
---|
286 | { |
---|
287 | double dMod = pow(i_compl_module(z),p_dK); |
---|
288 | double dAngle = p_dK*i_compl_angle(z); |
---|
289 | t_complexe zRes; |
---|
290 | zRes.reel=dMod*cos(dAngle); |
---|
291 | zRes.imag=dMod*sin(dAngle); |
---|
292 | return zRes; |
---|
293 | } |
---|
294 | |
---|
295 | /*----------------i_compl_pow----------------------------------*/ |
---|
296 | /*retourne la puissance a**b */ |
---|
297 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
298 | t_complexe i_compl_pow(const t_complexe a,int n) |
---|
299 | { |
---|
300 | #if 1 |
---|
301 | unsigned long u; |
---|
302 | double t; |
---|
303 | t_complexe q={1.0, 0.0}, x; |
---|
304 | |
---|
305 | if(n == 0) |
---|
306 | goto done; |
---|
307 | if(n < 0) |
---|
308 | { |
---|
309 | n = -n; |
---|
310 | x.reel = 1.0; |
---|
311 | x.imag=0.0; |
---|
312 | i_compl_pdiv(&x, &a); |
---|
313 | } |
---|
314 | else |
---|
315 | { |
---|
316 | x.reel = a.reel; |
---|
317 | x.imag = a.imag; |
---|
318 | } |
---|
319 | |
---|
320 | for(u = n; ; ) |
---|
321 | { |
---|
322 | if(u & 01) |
---|
323 | { |
---|
324 | t = q.reel * x.reel - q.imag * x.imag; |
---|
325 | q.imag = q.reel * x.imag + q.imag * x.reel; |
---|
326 | q.reel = t; |
---|
327 | } |
---|
328 | if(u >>= 1) |
---|
329 | { |
---|
330 | t = x.reel * x.reel - x.imag * x.imag; |
---|
331 | x.imag = 2 * x.reel * x.imag; |
---|
332 | x.reel = t; |
---|
333 | } |
---|
334 | else |
---|
335 | break; |
---|
336 | } |
---|
337 | done: |
---|
338 | return q; |
---|
339 | #else |
---|
340 | t_complexe q; |
---|
341 | |
---|
342 | if(n == 0) |
---|
343 | { |
---|
344 | q.reel=1; |
---|
345 | q.imag=0; |
---|
346 | } |
---|
347 | else |
---|
348 | { |
---|
349 | double dpow=pow(i_compl_module(a),n); |
---|
350 | double anglea=i_compl_angle(a); |
---|
351 | q.reel=dpow*cos(anglea*n); |
---|
352 | q.imag=dpow*sin(anglea*n); |
---|
353 | } |
---|
354 | return q; |
---|
355 | #endif /*0*/ |
---|
356 | } |
---|
357 | |
---|
358 | /*----------------expcomplexe-----------------------------------*/ |
---|
359 | /* calcule et retourne exp(c1) */ |
---|
360 | /*--------------------------------------------------------------*/ |
---|
361 | /* v0.96 M. GASTINEAU 04/09/98 : ajout */ |
---|
362 | t_complexe i_compl_exp(t_complexe c1) |
---|
363 | { |
---|
364 | t_complexe r; |
---|
365 | double expx; |
---|
366 | expx = exp(c1.reel); |
---|
367 | r.reel = expx * cos(c1.imag); |
---|
368 | r.imag = expx * sin(c1.imag); |
---|
369 | return r; |
---|
370 | } |
---|
371 | |
---|
372 | |
---|
373 | /*----------------i_compl_psub----------------------------------*/ |
---|
374 | /* soustrait de deux nombres complexes c1 et c2 : c1-=c2 */ |
---|
375 | /*--------------------------------------------------------------*/ |
---|
376 | /*v0.96 M. GASTINEAU 01/12/98 : ajout */ |
---|
377 | void i_compl_psub(t_complexe *c1,t_complexe *c2) |
---|
378 | { |
---|
379 | c1->reel -= c2->reel; |
---|
380 | c1->imag -= c2->imag; |
---|
381 | } |
---|
382 | |
---|
383 | /*----------------i_compl_sub----------------------------------*/ |
---|
384 | /* soustrait de deux nombres complexes c1 et c2 : c1-c2 */ |
---|
385 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
386 | /*v0.96 M. GASTINEAU 01/12/98 : ajout */ |
---|
387 | t_complexe i_compl_sub(t_complexe c1,t_complexe c2) |
---|
388 | { |
---|
389 | t_complexe c; |
---|
390 | c.reel = c1.reel - c2.reel; |
---|
391 | c.imag = c1.imag - c2.imag; |
---|
392 | return c; |
---|
393 | } |
---|
394 | |
---|
395 | |
---|
396 | /*----------------i_compl_cos----------------------------------*/ |
---|
397 | /* retourne le cosinus de c1 (cos x cosh y - i sin x sinh y)*/ |
---|
398 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
399 | /* v0.97 M. GASTINEAU 15/02/99: ajout */ |
---|
400 | t_complexe i_compl_cos(t_complexe c1) |
---|
401 | { |
---|
402 | t_complexe c; |
---|
403 | c.reel = cos(c1.reel)*cosh(c1.imag); |
---|
404 | c.imag = -sin(c1.reel)*sinh(c1.imag); |
---|
405 | return c; |
---|
406 | } |
---|
407 | |
---|
408 | /*----------------i_compl_sin----------------------------------*/ |
---|
409 | /* retourne le sinus de c1 (= sin x cosh y + i cos x sinh y)*/ |
---|
410 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
411 | /* v0.97 M. GASTINEAU 15/02/99: ajout */ |
---|
412 | t_complexe i_compl_sin(t_complexe c1) |
---|
413 | { |
---|
414 | t_complexe c; |
---|
415 | c.reel = sin(c1.reel)*cosh(c1.imag); |
---|
416 | c.imag = cos(c1.reel)*sinh(c1.imag); |
---|
417 | return c; |
---|
418 | } |
---|
419 | |
---|
420 | /*----------------i_compl_cosh---------------------------------*/ |
---|
421 | /* retourne le cosinus hyperbolique de c1 */ |
---|
422 | /* (= cosh x cos y + i sinh x sin y) */ |
---|
423 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
424 | /* v0.97 M. GASTINEAU 15/02/99: ajout */ |
---|
425 | t_complexe i_compl_cosh(t_complexe c1) |
---|
426 | { |
---|
427 | t_complexe c; |
---|
428 | c.reel = cosh(c1.reel)*cos(c1.imag); |
---|
429 | c.imag = sinh(c1.reel)*sin(c1.imag); |
---|
430 | return c; |
---|
431 | } |
---|
432 | |
---|
433 | /*----------------i_compl_sinh---------------------------------*/ |
---|
434 | /* retourne le sinus hyperbolique de c1 */ |
---|
435 | /* (= sinh x cos y + i cosh x sin y) */ |
---|
436 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
437 | /* v0.97 M. GASTINEAU 15/02/99: ajout */ |
---|
438 | t_complexe i_compl_sinh(t_complexe c1) |
---|
439 | { |
---|
440 | t_complexe c; |
---|
441 | c.reel = sinh(c1.reel)*cos(c1.imag); |
---|
442 | c.imag = cosh(c1.reel)*sin(c1.imag); |
---|
443 | return c; |
---|
444 | } |
---|
445 | |
---|
446 | /*----------------i_compl_tan----------------------------------*/ |
---|
447 | /* retourne la tangente de c1 */ |
---|
448 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
449 | /* v0.97 M. GASTINEAU 15/02/99: ajout */ |
---|
450 | t_complexe i_compl_tan(t_complexe c1) |
---|
451 | { |
---|
452 | t_complexe c; |
---|
453 | double u2=2.E0*c1.reel; |
---|
454 | double v2=2.E0*c1.imag; |
---|
455 | double denom=cos(u2)+cosh(v2); |
---|
456 | c.reel = sin(u2)/denom; |
---|
457 | c.imag = sinh(v2)/denom; |
---|
458 | return c; |
---|
459 | } |
---|
460 | |
---|
461 | /*----------------i_compl_tanh---------------------------------*/ |
---|
462 | /* retourne la tangente hyperbolique de c1 */ |
---|
463 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
464 | /* v0.97 M. GASTINEAU 15/02/99: ajout */ |
---|
465 | t_complexe i_compl_tanh(t_complexe c1) |
---|
466 | { |
---|
467 | t_complexe c; |
---|
468 | double u2=2.E0*c1.reel; |
---|
469 | double v2=2.E0*c1.imag; |
---|
470 | double denom=cos(u2)+cosh(v2); |
---|
471 | c.reel = sinh(u2)/denom; |
---|
472 | c.imag = sin(v2)/denom; |
---|
473 | return c; |
---|
474 | } |
---|
475 | |
---|
476 | /*----------------i_compl_log----------------------------------*/ |
---|
477 | /* retourne le logarithme de c1 */ |
---|
478 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
479 | /* v0.97 M. GASTINEAU 15/02/99: ajout */ |
---|
480 | t_complexe i_compl_log(t_complexe c1) |
---|
481 | { |
---|
482 | t_complexe c; |
---|
483 | c.reel = log(i_compl_module(c1)); |
---|
484 | c.imag = i_compl_angle(c1); |
---|
485 | return c; |
---|
486 | } |
---|
487 | |
---|
488 | /*----------------i_compl_log10--------------------------------*/ |
---|
489 | /* retourne le logarithme base 10 de c1 */ |
---|
490 | /*-------------------------------------------------------------*/ |
---|
491 | /* v0.97 M. GASTINEAU 15/02/99: ajout */ |
---|
492 | t_complexe i_compl_log10(t_complexe c1) |
---|
493 | { |
---|
494 | t_complexe c; |
---|
495 | double norm=log(10); |
---|
496 | c.reel = log(i_compl_module(c1))/norm; |
---|
497 | c.imag = i_compl_angle(c1)/norm; |
---|
498 | return c; |
---|
499 | } |
---|
500 | |
---|
501 | #endif |
---|