Définitions pour les données

Mouvement d'une particule chargée dans un champ électromagnétique

Le mouvement d'une particule chargée dans un champ EOM est d'écrit par l'équation

où p=mv est le vecteur impulsion q est la charge de la particule
E, B sont les vecteurs champ électrique et magnétique.

Pour connaitre l’évolution de l'espace de phase (positions et impulsions) de la particule on est amené à résoudre l’équation différentielle précédente.

Dans le cas où l'on considère un grand nombre de particules il est plus commode de s’intéresser à l’enveloppe de la trajectoire des particules.

Espace des phases, ellipses d'émittance

Considérons N particules pour chaqu'une d'elles on peut associer un point dans les espaces (x,x') et (y,y'). En physique accélérateur on préférera travailler avec x'(=dx/dz) et y'(dy/dz) plutôt qu'avec les impulsions.
Pour suivre leurs evolution au cours du mouvement dans les differents elements optiques de la machine considérée on definit des courbes renfermant tous les points et on etablit lla loi de transformation au cours du mouvement.